Logika kwantowa pojawiła się w latach 30. XX wieku w wyniku postawienia pytania o to, czy konceptualne zmiany zapoczątkowane w fizyce przez mechanikę kwantową wymagają rewizji logiki. W literaturze anglojęzycznej za prekursora logiki kwantowej uznaje się Johna von Neumanna, natomiast w literaturze polskiej wskazuje się Zygmunta Zawirskiego. Zawirski był pierwszym badaczem, który zasugerował, że mechanika kwantowa może kierować się inną logiką niż logika klasyczna. Był pierwszym badaczem w ramach nurtu wielowartościowej logiki kwantowej, jednak jego wpływ okazał się ostatecznie niewielki. Z kolei John von Neumann wraz z Garrettem Birkhoffem zapoczątkowali dominujący dziś nurt algebraicznej logiki kwantowej. Okazuje się, że pomimo różnic założeń i metod, łączy ich podporządkowanie projektu logiki kwantowej dwóm wymaganiom – uwzględnieniu zasady nieoznaczoności Heisenberga i uzgodnieniu uzyskanej logiki z rachunkiem prawdopodobieństwa.